파이썬 fft 예제

이산 푸리에 변환, 또는 DFT라고, 여기서 이산은 자기 테이프에, 예를 들어, 지속적인 기록과 는 달리, 시간격 사운드 측정으로 구성된 레코딩을 의미한다 (카세트를 기억?). DFT는 종종 비공식적으로 DFT 자체를 참조하는 데 사용되는 이름인 FFT 알고리즘을 사용하여 계산됩니다. DFT는 신호에서 기대할 수 있는 주파수 또는 «메모»를 알려줍니다. 원래 함수 x(t)가 샘플링 주파수의 절반 이하로 주파수가 제한되는 경우(소위 나이퀴스트 주파수) 역 DFT에 의해 생성된 샘플 값 간의 보간은 일반적으로 x(t)의 충실한 재구성을 제공합니다. x(t)가 이에 제한되지 않는 경우, 역 DFT는 일반적으로 보간을 통해 x(t)를 재구성하는 데 사용되지 않을 수 있다. 이 제한이 이러한 재구성을 수행할 수 있는 방법이 없다는 것을 의미하지는 않습니다(예: 압축 감지 또는 혁신 샘플링의 유한 비율 참조). 앞의 예제에서는 레이더에서 FFT를 사용한 중 하나만 보여 준다. 이동(Doppler) 측정 및 표적 인식과 같은 많은 다른 것들이 있습니다. FFT는 널리 퍼져 있으며 MRI에서 통계에 이르기까지 모든 곳에서 볼 수 있습니다. 이 장에서 설명하는 기본 기술로, 당신은 그것을 사용하기 위해 잘 갖추어져 있어야합니다! 아래 예제에서는 신호의 DCT 계수에서 신호 x와 두 개의 재구성((x_{20}) 및 (x_{15})를 보여 주며, (x_{15}))를 보여 주십니다. 신호 (x_{20})는 처음 20개의 DCT 계수에서 재구성되고 (x_{15})는 처음 15개의 DCT 계수에서 재구성됩니다. 20계수를 사용하는 상대오차는 여전히 매우 작지만(~0.1%)하지만 5배 압축률을 제공한다는 것을 알 수 있다.

이러한 변환은 다음 예제와 같이 fft 및 ifft를 통해 각각 계산할 수 있습니다. 7 이상적으로는 기존 알고리즘을 다시 구현하고 싶지 는 않지만 가능한 최상의 실행 속도를 얻기 위해 필요할 때가 있으며 파이썬을 C로 컴파일하는 Cython 및 Python 코드의 적시 컴파일을 수행하는 Numba와 같은 도구가 필요합니다. 인생을 훨씬 쉽게 (그리고 더 빨리!). GPL 라이선스 소프트웨어를 사용할 수 있는 경우 더 빠른 FFT를 위해 PyFFTW를 사용하는 것이 좋습니다. 이 방정식은 또한 레이더의 범위 해상도를 정의합니다: 대상은 두 개 이상의 범위 저장소로 구분되는 경우에만 구별할 수 있습니다. 예를 들어, β = 6.1을 가진 카이저 창으로 창: 아래 예제는 두 개의 복잡한 지수의 FFT를 플롯합니다. 비대칭 스펙트럼을 기록합니다. 또는 주파수 10Hz의 반복 신호로 생각할 수 있습니다(1/10초마다 한 번씩 반복됩니다. 우리는 자연스럽게 주파수를 시간과 연관짓지만 공간에도 동일하게 적용될 수 있습니다. 예를 들어, 직물 패턴의 사진은 높은 공간 주파수를 나타내지만 하늘이나 다른 매끄러운 물체는 공간 주파수가 낮습니다. 8 우리는 독자가 N 홀수의 상황을 그림으로 그릴 수있는 연습으로 둡니다. 이 장에서는 모든 예제가 짝수 차수 DFT를 사용합니다.

6 컴퓨터 과학에서 알고리즘의 계산 비용은 종종 «Big O» 표기명으로 표현됩니다. 표기법을 통해 알고리즘의 실행 시간이 증가하는 요소로 확장하는 방법을 알 수 있습니다. 알고리즘이 (N)인 경우 입력 요소 수에 따라 실행 시간이 선형적으로 증가합니다(예: 정렬되지 않은 목록에서 지정된 값을 검색하는 것은 (N)입니다.